Límites

A idea de límite baséase na de aproximación. Unha definición alternativa.

Preténdese atopar o valor (ver Thomas)

A definicón precisa non interesa aquí, mais ben as súas propiedades. Unha forma alternativa de enunciar o feito de que limf(x)x->x0 =L ´que, dado calque contrno de C_L L, sempre existe un contonrpara x0 tal que f(C_{x_0})\subset C_L.

Aquí entendense por “contonrno” dun número x todo conxunto aberto que conteña  a x. Por exmplo, (-1,1) e (-1,2) son contornos de 0, non así o (o,1). O concepto de contorno tamen se pode extender para \pm infty). Dise que (-a,+infty) é un contorno de +infty para todo a real. Analogamente (-infty,a) ñé un coronto de -infty.

Deste xeito, a def. anterior tamén e aplicable a limites impropios.

 

Con estra propiedade, se f é crencete e podemos obter resultados sobre os limites. Por exemplo, se lim x-> infty e

x0 f(x) = L>0, daquela exite un numero M tal que se x0 > M, f(x) > 0. BAsta tomar CL como (L-L/2, L+L/2).

Proba que se lim->x0 f(x) = +infty, existe un real r tanque xe x-x0|< r daquela f(x) > 100.

 

 

Limites de sucesións,

 

 

Advertisements
Esta entrada foi publicada en Cálculo numérico. Ligazón permanente.

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair / Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair / Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair / Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair / Cambiar )

Conectando a %s