Rectas e planos

Unha recta no plano dáse habitualmente na súa forma xeral: Ax+By+C=0. Para chegar a esta expresión, pártese doutra que depende dos datos que se coñezan sobre a recta:

  • se pasa por (x_0,y_0) con pendente m, a ecuación é y-y_0=m(x-x_0);
  • se pasa por (x_0,y_0) con vector director \vec{v}=(v_0, v_1), a ecuación é  \displaystyle y-y_0=\frac{v_1}{v_0}(x-x_0);
  • se pasa por (x_0,y_0)  e (x_1,y_1), a ecuación é \displaystyle \frac{y-y_0}{y_1-y_0}=\frac{x-x_0}{x_1-x_0}.

Dúas rectas paralelas teñen a mesma pendente, mentras que as pendentes,  m_1 e m_2, de dúas rectas perpendiculares verifican que \displaystyle m_2=-\frac 1{m_1}.

Exercicios  de rectas

Un plano no espacio dáse habitualmente na súa forma xeral: Ax+By+Cz+D=0. Para chegar a esta expresión, pártese doutra que depende dos datos que se coñezan sobre o plano:

  • se pasa polo punto \displaystyle \vec{x_0} e contén os vectores \vec{u} e \vec{v}, a ecuación é \displaystyle\text{det}(\vec{x}-\vec{x_0},\vec{u},\vec{v}) = 0;
  • se pasa polos puntos \displaystyle\vec{x_0}, \displaystyle\vec{x_1} e \displaystyle\vec{x_2}, daquela tómase no caso anterior \displaystyle\vec{u}=\vec{x_1}-\vec{x_0} e \displaystyle\vec{v}=\vec{x_2}-\vec{x_0};
  • se pasa polo punto \displaystyle\vec{x_0} e é perpendicular ao vector \displaystyle\vec{n}, a ecuación é \displaystyle(\vec{x}-\vec{x_0})\cdot\vec{n} = 0.

Unha recta no espacio dáse como intersección de dous planos.

Exercicios de planos

Veremos na seguinte entrada algunhas das ecuacións aplicables ás cónicas.

Advertisements
Esta entrada foi publicada en Análise matemática, Funcións. Ligazón permanente.

One Response to Rectas e planos

  1. Pingback: Rectas e planos: exercicios de planos | fundmat

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair / Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair / Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair / Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair / Cambiar )

Conectando a %s