Derivación

A pendente dunha función nun punto defínese como a inclinación da recta tanxente á súa grafica nese punto. A pendente dá unha idea do rápido que medra a función nese punto e, dende Newton e Leibniz, é un concepto fundamental na ciencia.

Formalmente, a pendente calcúlase coma o límite da pendente de rectas secantes:

\displaystyle m = \lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}h

Ou gráficamente:


A pendente da función (azul) é a mesma que a da recta tanxente x_0 (vermella). Para calculala, primero se obtén a pendente da recta secante PQ (negra): esta pendente é a razón entre a distancia vertical e horizontal dos puntos P e Q, é dicir,

\displaystyle\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{x_0+h-x_0}

Agora, cando h tende a cero, Q aproxímase a P e, no límite, temos a pendente da recta tanxente.

O cálculo de pendentes usando límites é tedioso e, en xeral, innecesario. Na entrada seguinte veremos unha serie de regras constructivas para o seu cálculo.

Advertisements
Esta entrada foi publicada en Análise matemática, Derivación. Ligazón permanente.

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair / Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair / Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair / Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair / Cambiar )

Conectando a %s