Límites: exercicios

Vexamos algún exercicios que ilustran as técnicas da entrada anterior.

  • Demostra que non existe o límite \displaystyle \lim_{x\to -2}\frac{x^2+5x+6}{|x+2|}.
  • O seguinte límite non presenta indeterminación; calcúlao: \displaystyle \lim_{x\to 0^-}\csc(x).
  • Calcula os seguintes límites eliminando factores comúns: \displaystyle \lim_{x\to -3}\frac{x+3}{x^2+5x+6}, \displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}, \displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{2-x}{3-\sqrt{x^2+5}}, \displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{x^3+2x^2-x-2}{x^2+x-2}\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\sqrt{x^2+x-1}-\sqrt{x^2-x}.
  • Calcula os seguintes límites no infinito: \displaystyle \lim_{x\to +\infty}\frac{6x^2-3x+1}{x^4-2}, \displaystyle \lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{8x+1}}{\sqrt{x+1/2}}.
  • Calcula os seguintes límites mediante a regra de L’Hôpital: \displaystyle \lim_{x\to 0}x\,\cot(x), \displaystyle \lim_{x\to +\infty}\frac{1}{x}\log\left(\frac{1}{x}\right).
  • Calcula o \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{a^x-cos(ax)}{x} para a>0.

Podes atopar máis exercicios no Thomas’ Calculus.

Advertisements
Esta entrada foi publicada en Análise matemática, Exercicios, Límites. Ligazón permanente.

12 Responses to Límites: exercicios

  1. Christian Toimil Arango di:

    Como teriamos que facer o segundo exercicio? E que eu fíxeno dándolle valores próximos a 0 pola esquerda pero no exame non podemos utilizar calculadora, existiría outra maneira?

    • franpena di:

      A función cosecante csc(x) é 1/sin(x). Tan só tes que pensar en como é o seno de valores próximos a cero pola esquerda; son valores negativos que tenden a cero, logo a inversa tende a menos infinito. Non se precisa da calculadora.

  2. César di:

    Como se realizaría el primer ejercicio? Demostrando con límites laterales?

  3. Kebc3td#9 di:

    Como faríamos o segundo límite do exercicio 4? Porque non teño claro cal é o maior expoñente de x para así dividir cada termo entre el, porque como as x que hai están todas dentro das raíces… Desculpas de antemán pola mala explicación da miña dúbida.

  4. AlumnoAleatorio di:

    En el primer ejercicio, a mi me da x+3/1 lo cual al sustituir me queda 1. ¿Por qué en el enunciado tenemos que no existe?

    • franpena di:

      A función do primeiro execicio pódese escribir como \frac{(x+2)}{|x+2|}(x+3). Pero a fracción \frac{(x+2)}{|x+2|} non ten límite en x=-2 pois os límites laterais son 1 e -1, e dicir, non coinciden.

  5. Alumno di:

    No penúltimo exercicio, log(1/x) fai referencia ao logaritmo neperiano ou ao logaritmo en base 10?

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair / Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair / Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair / Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair / Cambiar )

Conectando a %s