Regras de derivación: exercicios

  • Calcula e simplifica as seguintes derivadas:
    1. \displaystyle y = \text{atan}\left(\frac{x\sin(x)}{1-x\cos(x)}\right),
    2. \displaystyle y = \log(\log(-2x^3)),
    3. \displaystyle y = (\csc(\theta)+\cot(\theta))^{-1},
    4. \displaystyle y =\sqrt{a^2-x^2}+a^2\text{asin}\left(\frac{x}{a}\right) con a>0 dado.
  • Calcula e simplifica a derivada segunda de y=\csc(x).
  • Escribe a ecuación da recta normal a y = 6x³-2x-1 no punto (1,3).
  • Calcula implícitamente a derivada nas seguintes curvas:
    1. tan(x²+y²)=y/x,
    2. 2=\log_a\left(\sin(x)+y\cot^2(x)\right),
    3. x^y=y^x.
  • Calcula implícitamente a derivada nas seguintes curvas e avalíaas no punto dado:
    1. x^2+xy+y^2=7 no punto (\sqrt{7},0)
    2. \displaystyle y^2=x+\log\left(\frac{y}{x}\right) no punto (1,1)
  • Considera a función f_n(x) = a_n\sin(nx)+b_n\cos(nx), con n\in\mathbb{N}. Demostra que f''_n(x)+n^2f_n(x)=0.
  • O tempo de resposta dunha cola de procesos ven dado pola ecuación

    \displaystyle T(c) = 500\left(1-\text{e}^{\displaystyle -0.01c}\right)+3c,

    onde c é a carga de traballo. Esta carga fluctúa ao longo das horas do día seguindo unha relación sinuisodal. Se a derivada da carga de traballo respecto do tempo é

    \displaystyle \frac{\text{d}c}{\text{d}t}=\frac{2}{15}\cos\left(\frac{2t}{15}\right),

    cal é a derivada do tempo de resposta da cola, T, respecto do tempo t?

  • Calcula a pendente da hipérbola  x²+2xyy²=1 no puntos onde esta corta o eixo OX.
  • Calcula a recta normal a \displaystyle x\sin(2y)=y\cos(2x) no punto \displaystyle \left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right).
  • Calcula a derivada segunda de x^3+y^3=1.
  • Calcula os puntos onde a tanxente á gráfica de y=2x^3-3x^2-12x+20 é paralela á recta y=1-12x.
Advertisements
Esta entrada foi publicada en Análise matemática, Derivación, Exercicios. Ligazón permanente.

2 Responses to Regras de derivación: exercicios

  1. Christian Toimil Arango di:

    Teño un problema, non entendo o exercicio da función f sub-n… Non sei que pide, nin que significan os subindices e os superíndices, grazas de antemán.

    • franpena di:

      Trátase de ver que a derivada segunda da función respecto de x, cando se suma coa función multiplicada por n2, dá como resultado 0 (para calquer valor de n e x).

      Son funcións que aparecen na solución da ecuación de Helmholtz, que se estudia en fenómenos de propagación de ondas (acústica, electromagnetismo, etc.)

Deixar unha resposta

introduce os teu datos ou preme nunha das iconas:

Logotipo de WordPress.com

Estás a comentar desde a túa conta de WordPress.com. Sair / Cambiar )

Twitter picture

Estás a comentar desde a túa conta de Twitter. Sair / Cambiar )

Facebook photo

Estás a comentar desde a túa conta de Facebook. Sair / Cambiar )

Google+ photo

Estás a comentar desde a túa conta de Google+. Sair / Cambiar )

Conectando a %s