Category Archives: Cálculo numérico

Exercicio práctico de derivación numérica con Sage

En Sage non existe un comando para calcular a derivada numérica. Porén é moi doado construir unha función que o faga por nós: # derivada numerica de segundo orden def dn2(x,y): end = len(y)-1 d[0] = (-y[2]+4*y[1]-3*y[0])/(x[2]-x[0]) d[1:end] = [(y[i+1]-y[i-1])/(x[i+1]-x[i-1]) … Seguir lendo

Publicado en Cálculo numérico, Derivación numérica, Matlab/Octave | 2 Comentarios

Exercicios de interpolación

Calcula a expresión do polinomio de menor grao que vale 1 en x=0 e vale 0 en x = 1,2,3. Sexa R un espazo de polinomios con coeficientes reais definido en Sage. O comando  que permite calcular os coeficientes do … Seguir lendo

Publicado en Cálculo numérico, Exercicios, Interpolación polinomial | 1 comentario

Interpolación a cachos

Na entrada anterior vimos que o polinomio de interpolación pode chegar a diferenciarse moito da función cando o seu grao aumenta, debido ao fenómeno de Runge. Unha estratexia para evitar esta situación consiste en construir un polinomio de interpolación de … Seguir lendo

Publicado en Cálculo numérico, Interpolación polinomial | 1 comentario

A limitación do erro na interpolación

Na entrada anterior démos un método para calcular un polinomio p que interpole o valor dunha función f nos nodos de interpolación. É lexítimo preguntarse canto se diferencian f e p entre os nodos de interpolación, , é dicir, no … Seguir lendo

Publicado en Cálculo numérico, Interpolación polinomial | 1 comentario

Converxencia de algoritmos (e II)

Na entrada anterior analizamos os algoritmos con solución dependente de h real. Falemos agora dos algoritmos que constrúen unha sucesión que aproxima α cando n tende a infinito. Empezamos por definir a converxencia: Un algoritmo dise converxente a α se Para ver … Seguir lendo

Publicado en Cálculo numérico | Deixar un comentario

Converxencia de algoritmos

Se temos un problema cunha solución real α, interésanos ter un criterio para decidir cal é o mellor algoritmo (estable) para buscar esa solución. Hai dous tipos de algoritmos: os que, dado un parámetro real h>0, constrúen unha aproximación x(h) de … Seguir lendo

Publicado en Cálculo numérico | 1 comentario

Algoritmos estables

Calquer método numérico é susceptible de sufrir os tipos de erro comentados nos preliminares de cálculo numérico. Consideremos, por exemplo, unha fórmula para aproximar a derivada de f(x). Para h positivo, tomamos como aproximación de f'(x). Por unha banda, está o erro … Seguir lendo

Publicado en Cálculo numérico | 3 Comentarios