Category Archives: Sage

A interpolación usando Sage

A función lagrange_polynomial permite calcular o polinomio de interpolación global: sage: nodes = [(0,1),(2,2),(3,-2),(-4,9)] # nodos de interpolacion sage: R = PolynomialRing(RDF, ‘x’) # espacio de polinomios con coeficientes reales sage: f = R.lagrange_polynomial(nodes) # pol. de interpolacion -0.2738095238095238*x^3 – … Seguir lendo

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Arrays en Sage usando NumPy

Para usar la potencia de NumPy en Sage se recomienda importar de este modo el módulo numpy: sage: import numpy as np Podemos crear arrays de NumPy mediante reglas con arange y linspace: sage: np.arange(10) array([0, 1, 2, 3, 4, … Seguir lendo

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Ecuaciones diferenciales en Sage

Sage permite resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). EDO de primer y segundo orden Veamos cómo resolver simbólicamente la EDO implícita : sage: var(‘t’) # define la variable independiente t sage: x = function(‘x’,t) # define x como funcion de t … Seguir lendo

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Gráficas en Sage

Las expresiones simbólicas son fáciles de representar gráficamente. Las gráficas bidimensionales  de expresiones simbólicas se obtienen con plot: sage: plot(exp(x/3), -1, 1) Otras gráficas u objetos pueden añadirse a la visualización sumando los comandos: sage: plot(sqrt(x), 0, 2, fill=True, axes_labels=[‘$x$’,’$y$’]) … Seguir lendo

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Integración en Sage

Como indicamos en la entrada de expresiones simbólicas, la integración de dichas expresiones es inmediata: sage: f(x) = x^2 sage: integral(f,x) # integral indefinida sage: integral(f,x,0,1) # integral definida sage: numerical_integral(f,0,1) # aproximacion numerica Para mostrar la aproximación de la … Seguir lendo

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Factorización de matrices en Sage

Como se indica en esta entrada, un sistema linear Ax=b se resuelve con el operador \: sage: A = matrix(RDF, 2,2, [1..4]) sage: b = vector(RDF,[1,1]) sage: x = A\b (-1.0, 1.0) La matriz del sistema puede factorizarse como paso previo a … Seguir lendo

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Optimización en Sage

Sage permite la búsqueda numérica de mínimos locales en intervalos, pero no calcula mínimos globales (ver la ayuda al respecto) : sage: f(x) = -x*sin(x^2) sage: find_local_minimum(f, -2.5, -1) # devuelve (fmin, x) (-2.182769784677722, -2.1945027498534686) El comando minimize es una … Seguir lendo

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